关系模式的好与坏，用什么标准衡量？这个标准就是模式的范式（Normal Forms，简记为NF）。范式的种类与数据依赖有着直接的联系，基于FD的范式有1NF、2NF、3NF、BCNF等多种。
1NF是关系模式的基础；2NF已成为历史，一般不再提及；在数据库设计中最常用的是3NF和BCNF。为了叙述的方便，我们还是从1NF、2NF、3NF、BCNF顺序来介绍。
第一范式（1NF）定义4.13 如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式（first normal form，简记为1NF）的模式。
满足1NF的关系称为规范化的关系，否则称为非规范化的关系。关系数据库研究的关系都是规范化的关系。例如关系模式R（NAME，ADDRESS，PHONE），如果一个人有两个电话号码（PHONE），那么在关系中至少要出现两个元组，以便存储这两个号码。
1NF是关系模式应具备的最起码的条件。
第二范式（2NF）定义4.14 对于FD W→A，如果存在X W有X→A成立，那么称W→A是局部依赖（A局部依赖于W,即依赖于W的子集X，并不需要W中其它的属性）；否则称W→A是完全依赖。完全依赖也称为“左部不可约依赖”。
定义4.15 如果A是关系模式R的候选键中属性，那么称A是R的主属性；否则称A是R的非主属性。
定义4.16 如果关系模式R是1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选键，那么称R是第二范式（2NF）的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是2NF，则称数据库模式为2NF的数据库模式。
例4.14 设关系模式R（S#，C#，GRADE，TNAME，TADDR）的属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师姓名和教师地址等意义。（S#，C#）是R的候选键。
R上有两个FD：（S#，C#）→（TNAME，TADDR）和C#→（TNAME，TADDR），因此前一个FD是局部依赖，R不是2NF模式。此时R的关系就会出现冗余和异常现象。譬如某一门课程有100个学生选修，那么在关系中就会存在100个元组，因而教师的姓名和地址就会重复100次。
如果把R分解成R1（C#，TNAME，TADDR）和R2（S#，C#，GRADE）后，不存在（S#，C#）→（TNAME，TADDR），所以局部依赖就消失了。R1和R2都是2NF模式。
在关系模式R中消除非主属性对候选键的局部依赖的方法可用下列算法表示。
算法4.4 将关系模式R分解成2NF模式集的算法
设关系模式R（U），主键是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性，且X W，那么W→Z就是一个局部依赖。此时应把R分解成两个模式
R1（XZ），主键是X；
R2（Y），其中Y=U –Z（除了 Z 之外的非主属性与主键W（包含X）），主键仍是W，外键是X（REFERENCES R1）。
利用外键和主键的联接可以从R1和R2重新得到R。
如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是2NF为止。
第三范式（3NF）定义4.17 如果X→Y，Y→A，且Y→X和 A∈Y，那么称X→A是传递依赖（A传递依赖于X）。
定义4.18 如果关系模式R是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是第三范式（3NF）的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是3NF，则称其为3NF的数据库模式
例4.15 在例4.14中，R2是2NF模式，而且也已是3NF模式。但R1（C#，TNAME，TADDR）是2NF模式，却不一定是3NF模式。如果R1中存在函数依赖C#→TNAME和TNAME→TADDR，那么C#→TADDR就是一个传递依赖，即R1不是3NF模式。此时R1的关系中也会出现冗余和异常操作。譬如一个教师开设五门课程，那么关系中就会出现五个元组，教师的地址就会重复五次。
如果把R1分解成R11（TNAME，TADDR）和R12（C#，TNAME）后，C#→TADDR就不会出现在R11和R12中。这样R11和R12都是3NF模式。
在关系模式R中消除非主属性对候选键传递依赖的方法可用下列算法表示。
算法4.5 将关系模式R分解成3NF模式集的算法
设关系模式R（U），主键是W，R上还存在FD X→Z。并且Z是非主属性，且Z?X，X不是候选键（ W X），这样W→Z就是一个传递依赖。此时应把R分解成两个模式：
R1（XZ），主键是X；
R2（Y），其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X（REFERENCES R1）。
利用外键和主键相匹配机制，R1和R2通过联接可以重新得到R。
如果R1和R2还不是3NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是3NF为止。
定理4.9 如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。（用逆反命题证明，即不是2NF 不是3NF）
（局部依赖和传递依赖是模式产生冗余和异常的两个重要原因。3NF模式中不存在非主属性对候选键的局部依赖和传递依赖，因此消除了很大一部分存储异常，具有较好的性能。通常把低范式的关系模式，转换成3NF或更高的范式，这种变换过程，称为“关系的规范化处理”。）
定理4.10 设关系模式R，当R上每一个FD X→A满足下列三个条件之一时：A∈X（即X→A是一个平凡的FD）；X是R的超键；A是主属性。关系模式R就是3NF模式。
定理4.10.设关系模式R，当R上每一个FD X→A满足下列条件之一时：关系R就是3NF
①A∈X（即X A是一个平凡的FD）； ②X是R的超键； ③A是主属性。
如果上面三个条件都不成立，那么对于X→A，就有A不是主属性且X不是超键。此时若设候选键为W，就有W→X，X→A，因此W→A是一个传递依赖。也就是非主属性A传递依赖于R的候选键。
定义4.18’ 设F是关系模式R的FD集，如果对F中每个非平凡的FD X Y，都有X是R的超键，或者Y的每个属性都是主属性，那么称R是3NF的模式。
这个定义表明，如果非平凡的FD X Y，X
(不包含超键（并且Y不是主属性），那么Y必传递依赖于候选键，因此R不是3NF模式。
如果X不是超键，那么X可以是候选键或者只是候选键中的一部分。这时可以设候选键为W，可以推导出W X，由于X Y，所以就有W Y，即Y传递依赖于候选键，因此R不是3NF。如果X是超键，那么W X，也就不会产生传递依赖。所以X必须为超键，而不是候选键。)A