模式设计方法的原则（一）
数据库设计者在进行关系数据库设计时，应作权衡，尽可能使数据库模式保持最好的特性。一般尽可能设计成BCNF模式集。如果设计成BCNF模式集时达不到保持FD的特点，那么只能降低要求，设计成3NF模式集，以求达到保持FD和无损分解的特点。

模式分解并不单指把泛关系模式分解成数据库模式，也可以把数据库模式转换成另一个数据库模式，分解和转换的关键是要“等价”地分解。一个好的模式设计方法应符合三条原则：表达性、分离性和最小冗余性。

模式设计方法的原则（二）
1）表达性涉及到两个数据库模式的等价问题，即数据等价和语义等价，分别用无损分解和保持函数依赖来衡量。
2）分离性就是消除冗余和异常现象。（把有间接联系的属性值放在不同的表中）
3）最小冗余性要求分解后的模式个数和模式中 属性总数应最少。

模式的进一步规范化处理
前面提到的函数依赖揭示了数据之间的一种联系。我们通过对函数依赖的观察、分析，可以消除关系模式中的冗余现象。但是函数依赖还不足以描绘现实世界中数据之间的全部联系，有些联系就要用其他数据依赖来刻画，例如多值依赖或联接依赖，本节就是介绍这两种依赖及其模式应达到的范式标准。

多值依赖的定义

定义4.20  设U是关系模式R的属性集，X和Y是U的子集，Z=R―X―Y，小写的xyz表示属性集XYZ的值。对于R的关系r，在r中存在元组（x，y1，z1）和（x，y2，z2）时，就也存在元组（x，y2，z1）和（x，y1，z2），那么称多值依赖（multivalued dependency，简记为MVD）X→→Y在模式R上成立。

关于FD和MVD的推理规则集
A1（FD的自反性）：若Y?X，则X→Y。
A2（FD的增广性）：若X→Y，且Z?U，则XZ→YZ。
A3（FD的传递性）：若X→Y，Y→Z则X→Z。
A4（MVD的补规则，complementation）：若X→→Y，则X→→(U－XY)。
A5（MVD的增广性）：若X→→Y，且V?W?U，则WX→VY。
A6（MVD的传递性）：若X→→Y，Y→→Z，则X→→(Z－Y)。
A7（复制性，replication）：若X→Y，则X→→Y。
A8（接合性，coalescence rule）：若X→→Y，W→Z，并且Z?Y，W∩Y=φ，那么X→Z。

A9（MVD的并规则）：若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ。
A10（MVD的交规则）：若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。
A11（MVD的差规则）：若X→→Y，X→→Z，则X→→Y－Z，X→→Z－Y。
A12（MVD的伪传递）：若X→→Y，WY→→Z，则WX→→Z－WY。
A13（混合伪传递）：若X→→Y，XY→Z，则X→Z－Y。 

第四范式（4NF）

定义4.23  设D是关系模式R上成立的FD和MVD集合。如果D中每个非平凡的MVD X→→Y的左部X都是R的超键，那么称R是4NF的模式。

嵌入多值依赖

定义4.24  设关系模式R（U），X和Y是属性集U的子集，W是U的真子集，并且XY?W。MVD X→→Y在模式R上不成立，但在模式W上成立。那么X→→Y在R上称为嵌入多值依赖（Embedded MVD，简记为EMVD），用符号（X→→Y）W表示。 

联接依赖和第五范式

定义4.25  设U是关系模式R的属性集，R1、…、Rn是U的子集，并满足U=R1∪…∪Rn，ρ=｛ R1，…，Rn ｝是R的一个分解。如果对于R的每个关系r都有mρ（r）=r，那么称联接依赖（join dependency，简记为JD）在模式R上成立，记为 *（R1，…，Rn）。

定义4.26  如果 *（R1，…，Rn）中某个Ri就是R，那么称这个JD是平凡的JD。

定义4.27  如果关系模式R的每个JD均由R的候选键蕴涵，那么称R是5NF的模式。在有的文献中，5NF也称为投影联接范式（project-join NF，简记为PJNF）。

小结
本章讨论如何设计关系模式问题。关系模式设计得好与坏，直接影响到数据冗余度、数据一致性等问题。要设计好的数据库模式，必须有一定的理论为基础。这就是模式规范化理论。

在数据库中，数据冗余是指同一个数据存储了多次，由数据冗余将会引起各种操作异常。通过把模式分解成若干比较小的关系模式可以消除冗余。

函数依赖X→Y是数据之间最基本的一种联系，在关系中有两个元组，如果X值相等那么要求Y值也相等。FD有一个完备的推理规则集。

关系模式在分解时应保持“等价”，有数据等价和语义等价两种，分别用无损分解和保持依赖两个特征来衡量。前者能保持泛关系在投影联接以后仍能恢复回来，而后者能保证数据在投影或联接中其语义不会发生变化，也就是不会违反FD的语义。但无损分解与保持依赖两者之间没有必然的联系。

范式是衡量模式优劣的标准，范式表达了模式中数据依赖之间应满足的联系。如果关系模式R是3NF，那么R上成立的非平凡FD都应该左边是超键或右边是非主属性。如果关系模式R是BCNF，那么R上成立的非平凡的FD都应该左边是超键。范式的级别越高，其数据冗余和操作异常现象就越少。

分解成BCNF模式集的算法能保持无损分解，但不一定能保持FD集。而分解成3NF模式集的算法既能保持无损分解，又能保持FD集。

关系模式的规范化过程实际上是一个“分解”过程：把逻辑上独立的信息放在独立的关系模式中。分解是解决数据冗余的主要方法，也是规范化的一条原则：“关系模式有冗余问题就分解它”。